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Significado de geometria

Mat. A matemática das propriedades, medida e relações dos pontos, linhas, ângulos, superfícies e sólidos (geometria plana, geometria elementar, geometria projetiva)

Sistema geométrico (geometria euclidiana).

Obra, tratado ou compêndio dessa ciência

[F.: Do gr. geometría, as, pelo lat. geometria, ae.]


Geometria analítica
1 Parte da geometria que estuda as propriedades de elementos e figuras geométricas referindo-os a um sistema de eixos coordenados.


Geometria descritiva
1 Estudo das propriedades de elementos espaciais e sólidos tridimensionais por suas projeções em dois semiplanos perpendiculares, que após a rotação de um deles se tornam coplanares, para a representação das projeções em duas dimensões (épura).


Geometria diferencial
1 Estudo das propriedades de linhas, superfícies e volumes por métodos de análise matemática.


Geometria elementar
1 Parte da geometria que trata de figuras planas que se podem traçar com régua e compasso, e dos sólidos cujas seções resultam nessas figuras.


Geometria euclidiana
1 Aquela em que se investigam as propriedades dos elementos geométricos com base nos postulados de Euclides, esp. o quinto (que diz que dada uma linha reta e um ponto fora dela, só existe uma paralela à reta que passa pelo ponto).


Geometria não-euclidiana
1 Aquela que não tem como válido o quinto postulado de Euclides (ver Geometria euclidiana).


Geometria plana
1 Parte da geometria que trata de elementos e figuras no plano, bidimensionais.


Geometria projetiva
1 Parte da geometria que investiga as propriedades das configurações invariantes (que não variam quando há transformação de um sistema) nas operações de projeção.


Geometria riemanniana
1 Geometria não-euclidiana na qual se afirma que não existem linhas paralelas.


Geometria sólida
1 A que trata das figuras e suas propriedades num espaço euclidiano tridimensional.



Como expressa (em grego) o termo, na Antiguidade a geometria se ocupava da medição de terras (no Egito, século IV a.C.). Modernamente, faz parte da matemática, e estuda o espaço, as formas que ele pode conter e as propriedades dessas formas. O primeiro grande organizador da geometria foi o grego Euclides, no século III a.C., daí chamar-se a geometria básica de euclidiana, que identificou as formas espaciais regulares de duas e três dimensões e as fórmulas que relacionavam as medidas de cada uma delas. As figuras de duas dimensões são os polígonos (triângulos, quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio, pentágono etc.), as de três dimensões são os poliedros (tetraedro, cubo, octaedro, prisma etc.), o cilindro, o cone e a esfera. No século XIX surgiu a geometria não-euclidiana, que se estende ao estudo de formas matemáticas abstratas.

Definición de Geometria

Geometria é uma palavra que resulta dos termos gregos "geo" (terra) e "métron" (medir), cujo significado em geral é designar propriedades relacionadas com a posição e forma de objetos no espaço.

A Geometria é a área da Matemática que se dedica a questões relacionadas com forma, tamanho, posição relativa entre figuras ou propriedades do espaço, dividindo-se em várias subáreas, dependendo dos métodos utilizados para estudar os seus problemas.

A geometria euclidiana (clássica) dedica-se ao estudo do plano ou do espaço baseado nos postulados de Euclides de Alexandria:

  1. dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une;
  2. um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta;
  3. dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir uma circunferência de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;
  4. todos os ângulos retos são iguais;
  5. se uma linha reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois retos, então essas duas retas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos.

O quinto postulado foi o mais polêmico ao longo da história e equivale ao axioma das paralelas: por um ponto exterior a uma reta passa apenas uma outra reta paralela à dada.

Lobachevsky e Riemann (entre outros) propuseram alternativas ao quinto postulado. Lobachevsky postulando que por um ponto exterior a uma reta passam pelo menos duas retas paralelas, Riemann postulando que por um ponto exterior a uma reta não passa nenhuma reta paralela.

Da alternativa de Lobachevsky nasceu a geometria Hiperbólica, da alternativa de Riemann nasceu a Geometria Elíptica ou Esférica.

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